Redaktor:Djb/Pieskovisko

Z PMD 85 Infoserver

PI-ster egg ;)

Bolo to jedno slnečné ráno, keď ma napadla jedna zaujímavá myšlienka... "Ako čo najjednoduchšie a relatívne najpresnejšie dosiahnuť konštantu Ludolfovho čísla PI tak, aby sme sa nemuseli spoliehať na (už niekde predpísanú) konštantu???"

Je dávno známe, že veľmi podobné číslo dosiahneme výpočtom 22 / 7 = 3,142857¯, čo je však príliš vzdialené skutočnému PI a pri počítaní môže značne skresľovať výsledky následných výpočtov...

Definícia: Uvažujme, že by existovali dve práve také celé čísla, ktorých podielom by vzniklo limitné číslo blížiace sa ku PI. Potom budeme spätným súčinom skutočnej konštanty PI a čísla x patriaceho do množiny celých čísel očakávať ďalšie číslo k, ktorého celočíselná hodnota sa bude čo najviac blížiť ku jeho reálnej hodnote (s ohľadom aspoň na 12 desatinných miest).

Týmto spôsobom som našiel prvých štrnásť číselných párov x a k nachádzajúcich sa v množine celých čísel, po ktorých podieli sa výsledok blíži ku konštante Ludolfovho čísla. Keďže som potreboval nájsť ten najpresnejší výsledok, použil som vzorec d = abs((k / x) - PI), komparoval výsledky a hľadal ten najmenší rozdiel oproti skutočnej konštante PI.


abs((245850922 / 78256779) - PI) = 7,8179366199075435400152113059847 x 10-17

abs((325994779 / 103767361) - PI) = 2,0132450126554751199353550941935 x 10-16
abs((406138636 / 129277943) - PI) = 2,75868862014094196462667860258 x 10-16
abs((411557987 / 131002976) - PI) = 1,9363804773134897961169885468205 x 10-17
abs((491701844 / 156513558) - PI) = 7,8179366199075435400152113059847 x 10-17
abs((566426350 / 180299107) - PI) = 3,616737417055801230420108184708 x 10-16
abs((571845701 / 182024140) - PI) = 1,4838129483247739498795879134682 x 10-16
abs((577265052 / 183749173) - PI) = 6,0906382892555763051938499630339 x 10-17
abs((646570207 / 205809689) - PI) = 3,8862261471485272148033430267101 x 10-16
abs((651989558 / 207534722) - PI) = 2,0132450126554751199353550941935 x 10-16
abs((657408909 / 209259755) - PI) = 1,7114372187989228363900612615137 x 10-17 *
abs((732133415 / 233045304) - PI) = 2,4267672529415121905488645305894 x 10-16
abs((737552766 / 234770337) - PI) = 7,8179366199075435400152113059847 x 10-17

abs((742972117 / 236495370) - PI) = 8,3918255659268349109691759589023 x 10-17


S týchto výsledkov jasne vyplýva, že:
a → PI = 657408909 / 209259755 = 3,1415926535897932213482711952903...

...čiže sme dosiahli čo najpresnejšie číslo blížiace sa ku skutočnej konštante Ludolfovho čísla, podielom CELÝCH čísel s presnosťou na 16 desatinných miest!

A využitie? ... jednoducho všade, kde nemáme v knižnici (či v jazyku) predpísanú konštantu PI, alebo je zadefinovaná nevyhovujúco.
S radosťou túto srandu využívam napríklad v BASICu PMD 85 :)


Spracoval a vyhotovil
 Martin Bórik (2004)

Zdroj: "https://pmd85.borik.net/wiki/Redaktor:Djb/Pieskovisko"